Remarque 2

Étiquette 0CY3, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0CY3].

Commutative Algebra, chapter IX, § 4. Fermeture intégrale d'un anneau local complet

Soient A un anneau noethérien intègre japonais et S une partie multiplicative de A ne contenant pas 0. L’anneau de fractions $S^{-1}A$ est japonais. Soient en effet L une extension finie du corps des fractions de A et B la fermeture intégrale de A dans L ; alors la fermeture intégrale de $S^{-1}A$ dans L est $S^{-1}B$ (V, , no 5, prop. 16), donc est une $S^{-1}A$ -algèbre finie

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.