Exemple 4

Soit $(\Omega_i)_{i \in I}$ une famille d’ensembles. Pour tout $i \in I$, soit $f_i : \Omega_i \to E^E$ une action de $\Omega_i$ sur E. Soit $\Omega$ la somme des $\Omega_i$ (E, II, p. 30). L’application f de $\Omega$ dans $E^E$ prolongeant les $f_i$ est une action de $\Omega$ sur E. Ceci permet de ramener la considération de familles d’actions à celle d’une seule action.