Exemple 5

Etant données une action de $\Omega$ sur E de loi notée $\perp$, une partie $\Xi$ de $\Omega$ et une partie X de E, on désigne par $\Xi \perp X$ l’ensemble des $\alpha \perp x$ pour $\alpha \in \Xi$ et $x \in X$; lorsque $\Xi$ est réduite à un élément $\alpha$, on écrit généralement $\alpha \perp X$ au lieu de $\{\alpha\} \perp X$. L’application qui, à $\alpha \in \Omega$, fait correspondre l’application $X \mapsto \alpha \perp X$ est une action de $\Omega$ sur $\mathscr{P}(E)$, dite déduite de l’action donnée par extension à l’ensemble des parties.