Exemple 3

\* Soit $n$ un entier $\geq 1$. Le groupe orthogonal $\mathbf{O}(n, \mathbf{R})$ opère transitivement sur la sphère unité $S_{n-1}$ de $\mathbf{R}^n$. Le stabilisateur du point $(0, \ldots, 0, 1)$ s’identifie au groupe orthogonal $\mathbf{O}(n-1, \mathbf{R})$. Le $\mathbf{O}(n, \mathbf{R})$-ensemble homogène $S_{n-1}$ est donc isomorphe à $\mathbf{O}(n, \mathbf{R})/\mathbf{O}(n-1, \mathbf{R})$.*