Exemple 3

Soient E et F deux ensembles munis de structures de même espèce isomorphes, et soit Isom(E, F) l’ensemble des isomorphismes de E sur F (pour les structures données). Le groupe Aut(E) des automorphismes de E (muni de la structure donnée) opère à droite sur Isom(E, F) par la loi $(\sigma, f) \mapsto f \circ \sigma$ et Isom(E, F) est un Aut(E)-ensemble principal homogène à droite. De même, le groupe Aut(F) opère à gauche sur Isom(E, F) par la loi $(\sigma, f) \mapsto \sigma \circ f$ et Isom(E, F) est un Aut(F)-ensemble principal homogène à gauche.