Exemple 3

Soit $G$ un groupe nilpotent de classe $n$. Tout sous-groupe (resp. tout groupe quotient) de $G$ est nilpotent de classe $\leq n$. En effet, si $H$ est un sous-groupe de $G$, on a $C^n(H) \subset C^n(G)$. Si $G'$ est un groupe quotient de $G$ et $\pi : G \to G'$ l’homomorphisme canonique, on a $C^n(G') = \pi(C^n(G))$.