Exemple 2

Étiquette 0DEV, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0DEV].

Algebra, chapter I, § 8. Anneaux

Soit $a$ un élément inversible d’un anneau $A$ . L’application $x \mapsto axa^{-1}$ est un endomorphisme de $A$ car on a

a(x + y)a^{-1} = axa^{-1} + aya^{-1},

a(xy)a^{-1} = (axa^{-1})(aya^{-1}).

Elle est bijective, car la relation

x' = axa^{-1}

équivaut à

x = a^{-1}x'a

. C’est donc un automorphisme de l’anneau

A

, appelé automorphisme intérieur associé à

a

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

Cité par

Rien.

Rien.