Exemple 2

Soient $A$ un anneau et $(A_t)_{t \in I}$ une famille de sous-anneaux de $A$; il est immédiat que $\bigcap_{t \in I} A_t$ est un sous-anneau de $A$. En particulier, l’intersection de tous les sous-anneaux de $A$ contenant une partie $X$ de $A$ est un sous-anneau qui est appelé le sous-anneau de $A$ engendré par $X$.