Exemple 2

Pour tout élément $a$ de $A$, l’ensemble $A.a$ des multiples à gauche de $a$ est un idéal à gauche; de même l’ensemble $a.A$ est un idéal à droite. Lorsque $a$ est dans le centre de $A$, on a $A.a = a.A$; cet idéal s’appelle l’idéal principal engendré par $a$ et se note $(a)$. On a $(a) = A$ si et seulement si $a$ est inversible.