Exemple 4

Toute intersection d’idéaux à gauche (resp. à droite, bilatères) de $A$ est un idéal à gauche (resp. à droite, bilatère). Etant donnée une partie $X$ de $A$, il existe donc un plus petit idéal à gauche (resp. à droite, bilatère) contenant $X$; on l’appelle l’idéal à gauche (resp. à droite, bilatère) engendré par $X$.

Soit $a$ un idéal à gauche de $A$. Les conditions $1 \notin a, a \neq A$ sont évidemment équivalentes.