Exemple 2

L’anneau $\mathbf{Z}/2\mathbf{Z}$ est évidemment un corps.

Soit K un corps. On appelle sous-corps de K tout sous-anneau L de K qui est un corps et on dit alors que K est un surcorps de L; il revient au même de dire que L est un sous-anneau de K et que l’on a $x^{-1} \in L$ pour tout élément non nul x de L. Si $(L_i)_{i \in I}$ est une famille de sous-corps de K, alors $\bigcap_{i=1}^n L_i$ est un sous-corps de K; pour toute partie X de K, il existe donc un plus petit sous-corps de K contenant X; on dit qu’il est engendré par X.