Exemple 5

\* L’espace numérique à 3 dimensions $\mathbf{R}^3$ est un espace vectoriel par rapport au corps des nombres réels $\mathbf{R}$, le produit $tx$ d’un nombre réel t et d’un point x de coordonnées $x_1, x_2, x_3$ étant le point de coordonnées $tx_1, tx_2, tx_3$. De même, l’ensemble des fonctions numériques définies dans un ensemble quelconque F est un espace vectoriel par rapport à $\mathbf{R}$, le produit $tf$ d’un nombre réel t et d’une fonction f étant la fonction numérique $x \mapsto tf(x)$*

Pour deux familles $(x_i)_{i \in I}, (y_i)_{i \in I}$ d’éléments d’un A-module E, de support fini (I, p. 13), on a les formules

(1)

(2)

on se ramène en effet aussitôt aux formules analogues pour les sommes finies en considérant une partie finie H de I contenant les supports de $(x_i)$ et $(y_i)$.