Remarque 4

Il peut se faire que tout élément $\neq 0$ d’un A-module soit libre, sans que ce module soit libre. Par exemple, le corps $\mathbf{Q}$ des nombres rationnels est un $\mathbf{Z}$-module qui possède cette propriété, car deux éléments $\neq 0$ de $\mathbf{Q}$ forment toujours un système lié, et une base de $\mathbf{Q}$ ne pourrait donc comporter qu’un seul élément $a$; mais les éléments de $\mathbf{Q}$ ne sont pas tous de la forme $na$, avec $n \in \mathbf{Z}$ (cf. VII, § 3).