Remarque 2

Supposons que E admette une base $(a_\lambda)_{\lambda \in L}$; si on pose $u(a_\lambda) = b_\lambda$ pour tout $\lambda \in L$, dire que $x = \sum_{\lambda \in L} \xi_\lambda a_\lambda$ vérifie l’équation $u(x) = y_0$ équivaut à dire que la famille (de support fini) $(\xi_\lambda)_{\lambda \in L}$ d’éléments de A vérifie la relation

Inversement, la recherche des familles $(\xi_\lambda)_{\lambda \in L}$ d’éléments de A, de support fini, vérifiant (30), équivaut à la résolution de l’équation linéaire $u(x) = y_0$, où $u$ est l’unique application linéaire de E dans F telle que $u(a_\lambda) = b_\lambda$ pour tout $\lambda \in L$ (II, p. 25, cor. 3).