Remarque 2

Soient $A, B$ deux anneaux, $E$ un $A$-module à droite, $E'$ un $A$-module à gauche, $F$ un $B$-module à droite, $F'$ un $B$-module à gauche. Les applications $\mathbf{Z}$-*bilinéaires* de $(E \otimes_A E') \times (F \otimes_B F')$ dans un $\mathbf{Z}$-module $G$ sont alors en correspondance biunivoque avec les applications $\mathbf{Z}$-*multilinéaires* $f$ de $E \times E' \times F \times F'$ dans $G$, satisfaisant aux conditions

pour $\lambda \in A, \mu \in B, x \in E, x' \in E', y \in F, y' \in F'$. En effet, les constructions générales données dans ce n° ramènent à définir un isomorphisme canonique de $\mathbf{Z}$-modules entre $(E \otimes_A E') \otimes_{\mathbf{Z}} (F \otimes_B F')$ et $E \otimes_A E' \otimes_{\mathbf{Z}} F \otimes_B F'$, qui résulte de la propriété d’associativité des produits tensoriels de la forme (33).