Remarque 2

Soient $E$ et $F$ deux $A$-modules à gauche ayant des bases $(e_i)_{i \in I}$ et $(f_k)_{k \in K}$ respectivement. Pour toute application $A$-linéaire $u : E \to F$, on a, d’après (14 G), $u(e_i) = \sum_k u_{ki} f_k$; ces relations peuvent encore s’interpréter en disant que la matrice colonne $(u(e_i))_{i \in I}$ à éléments dans $F$ est égale au produit ${}^tM(u).(f_k)$, où $(f_k)_{k \in K}$ est considéré comme une matrice colonne à éléments dans $F$, et le produit est calculé pour l’application $A \times F \to F$ définissant la loi d’action du $A$-module $F$ (II, p. 140).