Remarque 2

Étiquette 0DG1, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0DG1].

Sous les hypothèses de II, p. 152, prop. 4, considérons un élément $x^* \in \mathbf{E}^*$ ; comme la matrice de passage de $(e_i^*)$ à $(e_{i'}^*)$ est $^tP^{-1}$ (II, p, 153, prop. 5) on a, pour les matrices $M(x^*)$ et $M'(x^*)$ de $x^*$ par rapport à ces deux bases respectivement,

^tM(x^*) = ^tM'(x^*) . P^{-1}

ou encore (37 D)

^tM'(x^*) = ^tM(x^*) . P

ce qui est équivalent au système d’équations (38 D)

x_{i'}^* = \sum_{j=1}^n x_j^* a_{ji} \quad (1 \leq i \leq n)

pour les éléments

(x_i^*)

(x_{i'}^*)

des matrices

M(x^*)

M'(x^*)

. Les formules correspondantes pour un A-module à gauche E sont (37 G)

M'(x^*) = ^tP . M(x^*)

(38 G)

x_{i'}^* = \sum_{j=1}^n a_{ji} x_j^* \quad (1 \leq i \leq n).

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

Cité par

Rien.

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Rien.