Exemple 2

Soient Δ, Δ’ deux ensembles, ρ une application de Δ dans Δ’. Soit $(G_\lambda)_{\lambda \in \Delta}$ une graduation de type Δ sur un groupe commutatif G ; pour $\mu \in \Delta'$, soit $G'_\mu$ la somme des $G_\lambda$ tels que $\rho(\lambda) = \mu$ ; il est clair que $(G'_\mu)_{\mu \in \Delta'}$ est une graduation de type Δ’ sur G, dite déduite de $(G_\lambda)$ au moyen de l’application ρ.

Lorsque Δ est un groupe commutatif, noté additivement, et ρ l’application $\lambda \mapsto -\lambda$ de Δ sur lui-même, on dit que $(G'_\mu)$ est la graduation opposée de $(G_\lambda)$.