Exemple 5

Soient $B$ un anneau commutatif, $E$ un $B$-module, $Q$ une forme quadratique sur $E$, $C(Q)$ l’algèbre de Clifford de $Q$ (cf. IX, § 9). Les sous-B-modules $C^+(Q)$ et $C^-(Q)$ forment sur $C(Q)$ une graduation de type $\mathbf{Z}/2\mathbf{Z}$ compatible avec la structure d’anneau de $C(Q)$.*

type $\mathbf{Z}^n$; lorsqu’on parle d’anneaux ou de modules gradués (resp. bigradués, trigradués, etc.) sans préciser de quel type, il est sous-entendu qu’il s’agit de graduations de type $\mathbf{Z}$ (resp. $\mathbf{Z}^2, \mathbf{Z}^3$, etc.); on dit aussi qu’un anneau (resp. module) gradué de type $\mathbf{N}$ est un anneau (resp. module) gradué à degrés positifs.

2) Les $\mathbf{Z}$-modules gradués de type $\Delta$, lorsque $\mathbf{Z}$ est muni de la graduation triviale, ne sont autres que les groupes commutatifs gradués (dont l’ensemble des degrés est un monoïde commutatif) de II, p. 163, déf. 1.