Exemple 4

Étiquette 0DGE, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0DGE].

Soit E une A-algèbre ; les lois internes $(x, y) \mapsto xy + yx$ et $(x, y) \mapsto xy - yx$ définissent (avec la structure de A-module de E) deux structures de A-algèbres sur E, qui ne sont pas en général associatives ; la première loi $(x, y) \mapsto xy + yx$ est toujours commutative.

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.