Remarque 3

Soit J une partie de I; on sait que M(J) s’identifie à une partie stable du magma $M(I)$, donc (III, p. 20) $\mathrm{Lib}_A(J)$ s’identifie canoniquement à une sous-algèbre de $\mathrm{Lib}_A(I)$, engendrée par les $X_i$ tels que $i \in J$; on dit qu’un élément de $\mathrm{Lib}_A(J)$ ne fait intervenir que les indéterminées d’indices appartenant à J. La définition donnée dans III, p. 19 de l’algèbre d’un magma montre que $\mathrm{Lib}_A(I)$ est la réunion de la famille filtrante des sous-algèbres $\mathrm{Lib}_A(J)$ lorsque J parcourt l’ensemble des parties finies de I. On a des résultats analogues pour Libas_A(I) et Libasc_A(I).