Remarque 2

Avec les mêmes notations que ci-dessus, on prouve comme dans I, p. 61, prop. 9 que l’on a, pour $i < j, j - i > 1$, $u_{ij} = u_{j-1,j}u_{i,j-1}u_{j-1,i}^{-1}$; donc le groupe $\mathbf{SL}(n, K)$ est engendré par les matrices $B_{12}(\lambda)$ et $U_{i,i+1}$ pour $1 \leq i \leq n - 1$.