Exemple 3

Étiquette 0DGX, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0DGX].

Algebra, chapter III, § 9. Normes et traces

Soit A = M_n(K), et rangeons la base canonique (E_{ij}) de A (II, p. 142) dans l’ordre lexicographique. On voit alors aussitôt que pour toute matrice X = \sum_{i,j} \xi_{ij} E_{ij}, la matrice (d’ordre n^2) de l’endomorphisme Y \to XY a la forme

\begin{pmatrix} X & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & X & \ldots & 0 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 0 & 0 & \ldots & X \end{pmatrix}

d’où Tr_{A/K}(X) = n \cdot \mathrm{Tr}(X) et N_{A/K}(X) = (\det(X))^n.

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

Cité par

Rien.

Cite

Rien.