Exemple 2

Soit $A = K[X]/K[X]P$, où $P(X) = X^3 + pX + q$, de sorte que si $x$ est l’image de $X$ dans $A$, $1, x, x^2$ forment une base de $A$ sur $K$ et $x^3 = -px - q$. On voit aussitôt que $\operatorname{Tr}(1) = 3,\ \operatorname{Tr}(x) = 0,\ \operatorname{Tr}(x^2) = -2p$, et en tenant compte de la relation $x^3 = -px - q,\ \operatorname{Tr}(x^3) = -3q$ et $\operatorname{Tr}(x^4) = 2p^2$, d’où facilement $D_{A/K}(1, x, x^2) = -4p^3 - 27q^2$.