Exemple 3

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Algebra, chapter III, § 9. Normes et traces

Soit $A$ une algèbre de quaternions de type $(\alpha, \beta, \gamma)$ sur $K$ , $(1, i, j, k)$ une base de $A$ de type $(\alpha, \beta, \gamma)$ ; compte tenu de III, p. 18, formule (30), on trouve aisément $\operatorname{Tr}(1) = 4,\ \operatorname{Tr}(i) = 2\beta,\ \operatorname{Tr}(j) = \operatorname{Tr}(k) = 0$ , puis

D_{A/K}(1, i, j, k) = -16\gamma^2(\beta^2 + 4\alpha)^2.

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.

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Rien.