Exemple 4

Soit $A = M_n(K)$, et considérons la base canonique $(E_{ij})_{1 \leq i \leq n,\ 1 \leq j \leq n}$ de $A$ sur $K$ (II, p. 142). Il est immédiat que $\operatorname{Tr}_{A/K}(E_{ij}) = 0$ si $j \neq i$ et $\operatorname{Tr}_{A/K}(E_{ii}) = n$ pour tout $i$; on en déduit sans peine que la matrice $(\operatorname{Tr}(E_{ij}E_{hk}))$ d’ordre $n^2$ est de la forme $n.P$, où $P$ est une matrice de permutation, d’où $D_{A/K}((E_{ij})) = \pm n^{n^2}$.