Remarque 3

Considérons le coproduit $c_S : S(M^*) \to S(M^* \times M^*)$ (III, p. 139, Exemple 6). Quels que soient $v \in S(M^*)$, $x, y \in M$, l’application polynomiale $\lambda_{M \times M}(c_S(v)) : M \times M \to A$ applique $(x, y)$ sur $\lambda_M(v)(x + y)$. En effet, les deux homomorphismes d’algèbres de $S(M^*)$ dans $\mathrm{Ap}(M \times M, A)$ ainsi définis coïncident sur $M^*$, en vertu de la relation