Remarque 2

Soit $f \in K[X]$; on sait (IV, p. 13, prop. 13) qu’il existe des polynômes irréductibles $f_1, \ldots, f_m$ dans $K[X]$ tels que $f = f_1 \ldots f_m$. Soit $\Omega$ une clôture algébrique de K ; comme un polynôme irréductible $g \in K[X]$ est polynôme minimal sur K de chacune de ses racines dans $\Omega$, deux polynômes irréductibles distincts dans $K[X]$ n’ont aucune racine commune dans $\Omega$. La condition d) de la prop. 3 montre alors que $f$ est séparable si et seulement si les polynômes $f_1, \ldots, f_m$ sont séparables et deux à deux distincts.