Remarque 2

Soient $X$ et $Y$ deux $\Gamma$-ensembles finis. Soit $\mathfrak{F}_\Gamma(X, Y)$ l’ensemble des applications $u$ de $X$ dans $Y$ telles que $u(\sigma x) = \sigma u(x)$ pour tout $\sigma \in \Gamma$ et tout $x \in X$. Pour $u \in \mathfrak{F}_\Gamma(X, Y)$, on définit un homomorphisme de $K$-algèbres $u^*: \Theta(Y) \to \Theta(X)$ par $u^*(f) = f \circ u$. Pour tout homomorphisme $\Psi$ de $\Theta(Y)$ dans $\Theta(X)$, il existe un unique élément $u$ de $\mathfrak{F}_\Gamma(X, Y)$ tel que $\Psi = u^*$.

11. Structure des extensions quasi-galoisiennes