Proposition 1

Étiquette 0DIN, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0DIN].

Si $L$ est un module libre de rang fini $n$ sur un anneau principal $A$ , tout sous-module $M$ de $L$ est un module libre de rang $\leq n$ .

En effet, $M$ est un module libre d’après le cor. 2 au th. 1, et il est de rang $\leq n$ d’après la remarque précédente ou le lemme suivant :

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

Cité par

Rien.

Rien.