Remarque 2
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Algebra, chapter VII, § 5. ENDOMORPHISMES DES ESPACES VECTORIELS
Plus généralement, si U est semblable à un tableau diagonal de matrices de Jordan U_{m_i,\alpha_i} on calcule immédiatement les invariants de similitude de U par une méthode calquée sur celle exposée en VII, p. 24, remarque 3 : on écrit sur une même ligne les (X − α_i)^{m_i} relatifs à un même α par ordre décroissant des exposants, et on complète par des 1, pour avoir des lignes de longueur égale à l’ordre de U ; ceci fait, on obtient les invariants de similitude de U, rangés dans l’ordre des indices décroissants, en formant les produits des termes qui sont dans une même colonne. Par exemple, pour la matrice
on écrit
(X − 2), 1, 1 (X − 3)^2, 1, 1
et les invariants de similitude sont 1,1, et (X − 2)(X − 3)^2.
En remarquant que le polynôme minimal de la matrice de Jordan U_{m,\alpha} est (X − α)^m et qu’il est égal à son polynôme caractéristique, on obtient le résultat suivant :
Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.
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