Remark 8

On suppose $A = K$; soit $L$ un espace hermitien de dimension finie sur $A$, dont la forme métrique est positive non dégénérée. Soient $M, N$ deux parties de $L$, $u$ une bijection de $M$ sur $N$ telle que l’on ait $e(u(a), u(b)) = e(a, b)$ quels que soient les points $a, b$ de $M$. Montrer qu’il existe un déplacement dont la restriction à $M$ soit égale à $u$ (raisonner par récurrence sur la dimension de la variété linéaire affine engendrée par $M$, comme dans le procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt). La proposition s’étend-elle au cas où A est égal à K(i) ou au corps des quaternions sur K ?