Remark 12

On suppose remplies les conditions du n° 3, et en outre que A est égal à K(i) ou au corps des quaternions sur K. Montrer que pour tout endomorphisme $u$ de $E$, il existe une base orthonormale de $E$ par rapport à laquelle la matrice de $u$ n’ait que des zéros au-dessous de la diagonale. (Procéder par récurrence sur la dimension de $E$, en considérant un vecteur propre de $u$.)