Exemple

Si f et g sont deux fonctions de $\mathscr{H}(\mathfrak{F}, \mathbf{R})$, la relation « il existe un ensemble X $\in \mathfrak{F}$ tel que f et g soient définies dans X, et que $f(t) \leq g(t)$ pour tout $t \in X$ » est de caractère local relativement à f et g. On note $\tilde{f} \leq \tilde{g}$ la relation obtenue en passant au quotient (pour f et g); on remarquera que si $\tilde{f} \leq \tilde{g}$, il existe une fonction $f_1 \in \tilde{f}$ et une fonction $g_1 \in \tilde{g}$, définies dans E tout entier, et telles que $f_1(t) \leq g_1(t)$ pour tout $t \in E$.