Remarque 4

Désignons par $R_0$ la relation $\mathbf{f} \asymp \mathbf{g}$ dans $(\mathscr{H}(\mathfrak{F}, V), \mathscr{H}_0(\mathfrak{F}, V))$, et par $\mathscr{H}_0(\mathfrak{F}, V)$ l’ensemble quotient $\mathscr{H}(\mathfrak{F}, V)/R_0$; on notera que la relation $R_\infty$ entraîne $R_0$. Par passage au quotient, la relation $\mathbf{f} \preccurlyeq \mathbf{g}$ donne, d’après la prop. 1 de V, p. 3, une relation d’ordre dans $\mathscr{H}_0(\mathfrak{F}, V)$ (E, III, p. 3) ; l’exemple qui précède prouve que $\mathscr{H}_0(\mathfrak{F}, V)$ n’est pas totalement ordonné par cette relation.