Corollaire 3

Si $\mathbf{A}$ contient les constantes réelles, et si $y$ est une fonction de $\mathbf{A}$ non identiquement nulle dans un voisinage de $+\infty$, $g(|y|^{\alpha})$ est un corps de Hardy pour tout nombre réel $\alpha$.

En effet, $\frac{d}{dx}(|y|^{\alpha}) = |y|^{\alpha} (\alpha y'/|y|)$, et $\alpha y'/|y|$ est égale à une fonction de $\mathbf{R}$ dans un intervalle $[x_0, +\infty[$.

Notons enfin que si $y$ est une primitive d’une fonction quelconque de $\mathbf{R}$, $g(y)$ est encore un corps de Hardy.