Remarque 3

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Lie Groups and Lie Algebras, chapter II, § 1. Bigèbre enveloppante d'une algèbre de Lie

Soit $\psi$ l’isomorphisme canonique de la bigèbre TS( $\mathfrak{g}$ ) sur la bigèbre S( $\mathfrak{g}$ ) (A, IV, § 5, cor. 1 de la prop. 12). L’application

\eta \circ \psi : \mathrm{TS}(\mathfrak{g}) \to \mathbf{U}

est dite canonique. C’est l’unique morphisme

\eta'

de cogèbres graduées de TS(

\mathfrak{g}

) dans

\mathbf{U}

tel que

\eta'(1) = 1

\eta'(x) = \sigma(x)

pour tout

x \in \mathfrak{g}

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.

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Rien.