Remarque 3

Soient $\Delta$ un monoïde commutatif, $\varphi_0$ une application de $X$ dans $\Delta$, $\varphi : Mo(X) \to \Delta$ l’homomorphisme de monoïde associé; si on munit $A(X)$ de la graduation $(A^\delta(X))_{\delta \in \Delta}$ définie en A, III, p. 31, Exemple 3 et $L(X)$ de la graduation $(L^\delta(X))_{\delta \in \Delta}$ définie au § 2, n° 6, on a aussitôt, pour $\delta \in \Delta$, $L^\delta(X) \subset L(X) \cap A^\delta(X)$. Comme $L$ est la somme des $L^\delta(X)$ pour $\delta \in \Delta$, et que la somme des $L(X) \cap A^\delta(X)$ pour $\delta \in \Delta$ est directe, cela entraîne