Remarque 3

Étiquette 0E85, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0E85].

Lie Groups and Lie Algebras, chapter II, § 6. La série de Hausdorff

Soient $B$ une algèbre associative unifière filtrée, séparée et complète, et $n = \bigcup_{\alpha > 0} B_\alpha$ . Soit $f$ un homomorphisme unifière continu de $A$ dans $B$ tel que $f(m) \subset n$ . On a $f(\exp x) = \exp f(x)$ pour $x \in m$ et $f(\log y) = \log f(y)$ pour $y \in 1 + m$ ; démontrons par exemple la première de ces formules:

f(\exp x) = \sum_{n \geq 0} f(x^n)/n! = \sum_{n \geq 0} f(x)^n/n! = \exp f(x).

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.

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Rien.