Exemple 2

Étiquette 0E8E, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0E8E].

Lie Groups and Lie Algebras, chapter III, § 3. Passage d’un groupe de Lie à son algèbre de Lie

Supposons que G soit le groupe multiplicatif $A^*$ associé à une algèbre normable complète A. Alors f peut être considérée comme une application de M dans A, donc la différentielle $df$ au sens de VAR, R, 8.2.2 est définie, et le produit $f^{-1} \, df$ au sens de VAR, R, 8.3.2 est défini. Il est clair que cette dernière forme est identique à la différentielle gauche de f.

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.

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Rien.