Corollaire 2

Soient $E$ une algèbre normable complète sur $\mathbf{C}$, et $w \in \mathscr{L}(E)$. On suppose que tout $z \in \mathrm{Sp}\,w$ vérifie $|\mathscr{J}(z)| < \frac{2\pi}{3}$. Les conditions suivantes sont équivalentes: (i) $w$ est une dérivation de $E$; (ii) $\exp w$ est un automorphisme de $E$.

Cela résulte du cor. 1 où l’on fait $n = 2$ et où l’on prend pour $f$ la multiplication de $E$.