Remarque 5

$C(s) \cdot C(s) \cdot C(w) = C(w) \cup C(sw)$.

Si l’on prend les inverses des ensembles intervenant dans les formules (2), (3) et (5) et qu’on y remplace $w$ par $w^{-1}$, on obtient les formules

(2') $C(w) \cdot C(s) \subset C(w) \cup C(ws)$

(3') $C(w) \cdot C(s) = \begin{cases} C(ws) & \text{si } C(w) \not\subset C(w) \cdot C(s) \\ C(w) \cup C(ws) & \text{si } C(w) \subset C(w) \cdot C(s) . \end{cases}$

(5') $C(w) \cdot C(s) \cdot C(s) = C(w) \cup C(ws)$.