Corollaire

Étiquette 0E9S, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0E9S].

General Topology, chapter III, § 2. Sous-groupes; groupes quotients; homomorphismes; espaces homogènes; groupes produits

Le groupe des commutateurs d’un groupe topologique connexe est connexe.

En effet, l’ensemble C des commutateurs est l’image de $G \times G$ par l’application continue $(x, y) \mapsto xyx^{-1}y^{-1}$ , donc est connexe (I, p. 83, prop. 8 et p. 82, prop. 4); comme C contient évidemment e et engendre le groupe des commutateurs, cela prouve le corollaire.

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.

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Rien.