Corollaire 2

Soit $G$ un groupe topologique commutatif séparé et complet, tel qu’un système fondamental de voisinages de 0 soit formé de sous-groupes de $G$ (cf. III, p. 5, Exemple); pour qu’une famille $(x_i)_{i \in I}$ de points de $G$ soit sommable, il faut et il suffit que $\lim x_i = 0$ suivant le filtre des complémentaires des parties finies de $I$.

En effet, soient $V$ un voisinage de 0, $H$ un sous-groupe ouvert de $G$ contenu dans $V$; s’il existe une partie finie $J_0$ de $I$ telle que $x_i \in H$ pour tout $i \notin J_0$, on a aussi $\sum_{i \in K} x_i \in H$ pour toute partie finie $K$ de $I$ ne rencontrant pas $J_0$. Il suffit donc d’appliquer le th.1.