Remarque

Soit $G$ un groupe topologique séparé et complet, tel qu’un système fondamental de voisinages de 0 soit formé de sous-groupes de G (cf. III, p. 5, Exemple); alors, pour toute suite $(x_n)$ de points de G telle que $\lim_{n \to \infty} x_n = 0$, la série définie par la suite $(x_n)$ est commutativement convergente, en vertu de la prop. 9 et de III, p. 39, cor. 2.

Si le groupe G est noté multiplicativement, on appelle produit infini défini par une suite $(x_n)$ de points de G (ou produit infini de facteur général $x_n$, ou même produit $(x_n)$ si aucune confusion n’est possible) le couple formé de la suite $(x_n)$ et de la suite des produits partiels $p_n = \prod_{k=0}^n x_k$; le produit infini est dit convergent si la suite $(p_n)$ converge, et la limite de cette suite se note $\prod_{n=0}^\infty x_n$ (ou $\prod_{n=0}^\infty x_n$ par abus de notation). Nous laissons au lecteur le soin de traduire en notation multiplicative les propriétés des séries que nous venons d’établir.