Exemple 5

Soit $(I_n)$ une suite d’intervalles ouverts non vides, sans point commun deux à deux, contenus dans un intervalle de longueur finie $l$; la somme des longueurs d’un nombre fini d’intervalles de cette famille est $\leq l$ (IV, p. 5), donc la famille des longueurs des $I_n$ est sommable dans $\mathbf{R}$, et sa somme est $\leq l$.