Exemple 6

Étiquette 0EAF, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0EAF].

General Topology, chapter IV, § 7. Sommes et produits infinis de nombres réels

Considérons, pour un nombre réel fini $a > 0$ , la suite $\left( \frac{a^n}{n!} \right)$ ; soit $n_0$ le plus petit entier tel que $a < n_0$ . Pour tout $n \geq n_0$ , on a

\frac{a^n}{n!} \leq \frac{a^{n_0}}{n_0!} \left( \frac{a}{n_0} \right)^{n-n_0}

et comme $q = \frac{a}{n_0} < 1$ , la suite $(q^{n-n_0})$ est sommable, donc aussi $\left( \frac{a^n}{n!} \right)$ .

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

Cité par

Rien.

Cite

Rien.