Exemple 7

Soit $(a_n)$ une suite sommable de nombres positifs; comme $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$, il existe un entier $n_0$ tel que, pour $n \geq n_0$, $a_n \leq 1$; par suite, pour tout $n \geq n_0$, $a_n^2 \leq a_n$, ce qui montre que la suite $(a_n^2)$ est sommable dans $\mathbf{R}$; il en est de même de $(a_n^p)$ pour tout entier $p > 1$.