Corollaire 4

Le cercle $S_1$ est homéomorphe au tore $T$.

Dans VIII, p. 4, nous retrouverons cette proposition comme conséquence d’un théorème plus précis.

On appelle hémisphère fermé (resp. hémisphère ouvert) de $S_{n-1}$ l’intersection de $S_{n-1}$ et d’un demi-espace fermé (resp. ouvert) déterminé par un hyperplan; par projection stéréographique sur un tel hyperplan, l’hémisphère fermé (resp. ouvert) ne contenant pas le point de vue, est appliqué sur une boule fermée (resp. ouverte) à $n - 1$ dimensions, à laquelle il est donc homéomorphe.

Pour $n = 2$, on dit « demi-cercle » au lieu d’« hémisphère ».