Remarque 4

Étiquette 0EB2, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0EB2].

General Topology, chapter VIII, § 1. Nombres complexes; quaternions

Si l’on munit les groupes $\mathbf{SU}(N), \mathbf{SO}(N_0)$ et $\mathbf{SO}(N)$ des topologies induites par celle du groupe linéaire $\mathbf{GL}(4, \mathbf{R})$ , et les groupes

S_3/\{1, -1\} \quad \text{et} \quad (S_3 \times S_3)/\{(1, 1), (-1, -1)\}

des topologies quotients, les isomorphismes de groupes

\begin{align*} S_3 &\to \mathbf{SU}(N), \\ S_3/\{1, -1\} &\to \mathbf{SO}(N_0), \\ (S_3 \times S_3)/\{(1, 1), (-1, -1)\} &\to \mathbf{SO}(N) \end{align*}

définis ci-dessus sont continus. Comme ils sont définis sur des espaces compacts et à valeurs dans des espaces séparés, ce sont des homéomorphismes, donc des isomorphismes de groupes topologiques.

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.

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Rien.